Siebendimensionale Seiberg-Witten-Theorie

Siebendimensionale Seiberg-Witten-Theorie (kurz D = 7 SW) ist eine Übertragung der Seiberg-Witten-Theorie von vierdimensionalen Riemannsche Mannigfaltigkeiten auf siebendimensionale G₂-Mannigfaltigkeiten.

Für eine G₂-Mannigfaltigkeit lässt sich die Strukturgruppe ihres orientierbaren Tangentialbündels entlang von ${\displaystyle \operatorname {Spin} (7)\twoheadrightarrow \operatorname {SO} (7)}$ heben (was genau der Fall ist wenn dessen zweite Stiefel-Whitney-Klasse verschwindet) und weiter entlang der kanonischen Inklusion ${\displaystyle G_{2}\hookrightarrow \operatorname {Spin} (7)}$ reduzieren. Durch die kanonische Inklusion ${\displaystyle \operatorname {Spin} (7)\hookrightarrow \operatorname {Spin} ^{\mathrm {c} }(7)}$ ist dadurch jede G₂-Mannigfaltigkeit kanonisch eine Spinᶜ-Mannigfaltigkeit. Allgemein ist jedoch nicht jede orientierbare 7-Mannigfaltigkeit eine Spinᶜ-Mannigfaltigkeit, weshalb die Einschränkung notwendig ist. Da alle orientierbaren 4-Mannigfaltigkeiten jedoch Spinᶜ-Mannigfaltigkeiten sind, ist eine ähnliche Einschränkung in der üblichen Seiberg-Witten-Theorie nicht notwendig.

• Sechsdimensionale Seiberg-Witten-Theorie
• Achtdimensionale Seiberg-Witten-Theorie
• Pseudo-Riemannsche Seiberg-Witten-Theorie
• Quaternionische Seiberg-Witten-Theorie

• Nedim Değirmenci and Nülifer Özdemir: Seiberg-Witten-like Equations on 7-Manifolds with G2-Structure. In: Journal of Nonlinear Mathematical Physics. Band 12, Nr. 4, 2005, S. 457–461 (englisch). 

• D=7 Seiberg-Witten theory auf nLab (englisch)