Achtdimensionale Seiberg-Witten-Theorie

Achtdimensionale Seiberg-Witten-Theorie (kurz D = 8 SW) ist eine Übertragung der Seiberg-Witten-Theorie von vierdimensionalen Riemannschen Mannigfaltigkeiten auf achtdimensionale Spin(7)-Mannigfaltigkeiten.

Für eine achtdimensionale Spin(7)-Mannigfaltigkeit lässt sich die Strukturgruppe ihres orientierbaren Tangentialbündels entlang von ${\displaystyle \operatorname {Spin} (8)\twoheadrightarrow \operatorname {SO} (8)}$ heben (was genau dann der Fall ist wenn dessen zweite Stiefel-Whitney-Klasse verschwindet) und weiter entlang einer Inklusion ${\displaystyle \operatorname {Spin} (7)\hookrightarrow \operatorname {Spin} (8)}$ reduzieren. (Wichtig ist dabei, dass es drei nicht zueinander konjugierte Inklusionen gibt.) Durch die kanonische Inklusion ${\displaystyle \operatorname {Spin} (8)\hookrightarrow \operatorname {Spin} ^{\mathrm {c} }(8)}$ ist dadurch jede achtdimensionale Spin(7)-Mannigfaltigkeit kanonisch eine Spinᶜ-Mannigfaltigkeit.^[1] Allgemein ist jedoch nicht jede orientierbare 8-Mannigfaltigkeit eine Spinᶜ-Mannigfaltigkeit, weshalb die Einschränkung notwendig ist. Da alle orientierbaren 4-Mannigfaltigkeiten jedoch Spinᶜ-Mannigfaltigkeiten sind, ist eine ähnliche Einschränkung in der üblichen Seiberg-Witten-Theorie nicht notwendig.

• Sechsdimensionale Seiberg-Witten-Theorie
• Siebendimensionale Seiberg-Witten-Theorie
• Pseudo-Riemannsche Seiberg-Witten-Theorie
• Quaternionische Seiberg-Witten-Theorie

• D=8 Seiberg-Witten theory auf nLab (englisch)

• Ayse Hümeyra Bilge, Tekin Dereli und Sahin Kocak: Monopole equations on eight manifolds with spin(7) holonomy. In: Communications in Mathematical Physics. Band 203, 1999, S. 21–30, doi:10.1142/S0219887812200320 (englisch). 
• Yi-hong Gao und Gang Tian: Instantons and the monopole-like equations in eight dimensions. 2000, doi:10.1088/1126-6708/2000/05/036, arxiv:hep-th/0004167 (englisch). 
• Ayse Hümeyra Bilge, Tekin Dereli und Sahin Kocak: Seiberg-Witten Type Monopole Equations on 8-Manifolds with Spin(7) Holonomy as Minimizers of a Quadratic Action. 2003, arxiv:hep-th/0303098 (englisch). 
• Şenay Karapazar Bulut: Seiberg-Witten equations on 8-dimensional manifolds with SU(4)-structure. In: International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. Band 10, 2013, doi:10.1142/S0219887812200320 (englisch). 

1. ↑ Bilge, Dereli & Kocak 2003, S. 5