Satz von Vermeil

Der Satz von Vermeil ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie, einem Teilgebiet der Physik, ein wichtiger Satz über die Beschreibung der Gravitation als Krümmung der Raumzeit. Benannt ist der Satz nach Hermann Vermeil, der diesen im Jahr 1917 beschrieb.

Der Satz von Vermeil besagt, dass das Ricci-Skalar ${\displaystyle R}$ die einzige skalare Invariante ist, welche linear in den zweiten Ableitungen des metrischen Tensors ${\displaystyle g}$ ist. Aus diesem Grund ist es in der Allgemeinen Relativitätstheorie von fundamentaler Bedeutung. So ergibt sich das Ricci-Skalar aus der Spur der Einsteinschen Feldgleichungen und ist neben der invarianten Volumenform der einzige Term in dessen Einstein-Hilbert-Wirkung. Einige alternative Gravitationstheorien wie die f(R)-Gravitation und die Starobinski-Gravitation als Spezialfall stützen sich zudem ausschließlich auf das Ricci-Skalar.

• Satz von Lovelock

• Hermann Vermeil: Notiz über das mittlere Krümmungsmaß einer n-fach ausgedehnten Riemann'schen Mannigfaltigkeit. In: Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. 21. Jahrgang, 1917, S. 334–344.