f(R)-Gravitation

f(R)-Gravitation ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie, einem Teilgebiet der Physik, eine Verallgemeinerung der Einsteinschen Feldgleichungen, welche Gravitation als Krümmung der Raumzeit beschreiben und sich aus der Einstein-Hilbert-Wirkung ergeben. Viele alternative Gravitationstheorien ergeben sich als Spezialfall wie etwa die Klasse der quadratischen Gravitationstheorien oder konkret die Starobinski-Gravitation.^[1] Beide verdeutlichen die Relevanz der f(R)-Gravitation bei der Anpassung an experimentelle Beobachtungen wie etwa die Expansion des Universums. Darüber hinaus ist die f(R)-Gravitation ebenfalls bei theoretischen Betrachtungen interessant, da sich dadurch etwa stabile Wurmlöcher beschreiben lassen. Beschrieben wurde f(R)-Gravitation erstmals von Hans Adolph Buchdahl im Jahr 1970.^[2]

Sei ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$ eine stetig differenzierbare Funktion. Die Einstein-Hilbert-Wirkung der f(R)-Gravitation ist gegeben durch:

${\displaystyle S_{\mathrm {EH} }(g)=\int _{M}f(R){\sqrt {-g}}\mathrm {d} ^{4}x}$

Für die Identität ${\displaystyle f=\operatorname {id} }$ (also mit ${\displaystyle f(R)=R}$) ergibt sich wieder die gewöhnliche Einstein-Hilbert-Wirkung. Für die Funktion ${\displaystyle f(R)=R+{\frac {R^{2}}{6M^{2}}}}$ ergibt sich die Starobinski-Gravitation.

Aus der f(R)-Einstein-Hilbert-Wirkung ergeben sich mit einem zusätzlichen Quellterm die f(R)-Einstein-Feldgleichungen:

${\displaystyle f'(R)R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }f(R)+\left(g_{\mu \nu }\square -\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }\right)f'(R)=\kappa T_{\mu \nu }.}$

• F-Yang-Mills-Gleichungen

1. ↑ A. A. Starobinsky: A new type of isotropic cosmological models without singularity. In: Physics Letters B. 91. Jahrgang, Nr. 1, 1980, S. 99–102, doi:10.1016/0370-2693(80)90670-X, bibcode:1980PhLB...91...99S. 
2. ↑ H. A. Buchdahl: Non-linear Lagrangians and cosmological theory. In: Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 150. Jahrgang, 1970, S. 1–8, doi:10.1093/mnras/150.1.1, bibcode:1970MNRAS.150....1B.