Starobinski-Gravitation

Starobinski-Gravitation (auch Starobinski-Inflation) ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie, einem Teilgebiet der Physik, eine spezielle Modifikation der Einsteinschen Feldgleichungen, welche Gravitation als Krümmung der Raumzeit beschreiben und sich aus der Einstein-Hilbert-Wirkung ergeben. Genau diese wird für die Starobinski-Gravitation durch einen zusätzlichen quadratischen Krümmungsterm erweitert, welcher zur Betrachtung von Quantenkorrekturen im frühen Universum eingeführt wurde. Dadurch ist die Starobinski-Gravitation insbesondere ein Spezialfall der f(R)-Gravitation und der Lovelock-Gravitation. Benannt ist die Starobinsky-Gravitation nach Alexei Alexandrowitsch Starobinski, der diese im Jahr 1980 erstmals beschrieb.^[1]

Die Einstein-Hilbert-Wirkung der Starobinskyi-Gravitation ist mit dem Ricci-Skalar ${\displaystyle R}$ gegeben durch:

${\displaystyle S_{\mathrm {EH} }(g)=\int _{M}\left(R+{\frac {R^{2}}{6M^{2}}}\right){\sqrt {-g}}\mathrm {d} ^{4}x}$

Aus der Starobinski-Einstein-Hilbert-Wirkung ergeben sich mit einem zusätzlichen Quellterm die Starobinski-Einstein-Feldgleichungen:

${\displaystyle \left(1+{\frac {R}{3M^{2}}}\right)R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }\left(R+{\frac {R^{2}}{6M^{2}}}\right)+\left(g_{\mu \nu }\square -\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }\right){\frac {R}{3M^{2}}}=\kappa T_{\mu \nu }.}$

1. ↑ A. A. Starobinsky: A new type of isotropic cosmological models without singularity. In: Physics Letters B. 91. Jahrgang, Nr. 1, 1980, S. 99–102, doi:10.1016/0370-2693(80)90670-X, bibcode:1980PhLB...91...99S.