Fritz David Carlson

Fritz David Carlson (oder auch Fritz Carlson bzw. Fritz Carlsson, * 23. Juli 1888 in Vimmerby; † 28. November 1952 in Stockholm) war ein schwedischer Mathematiker, der sich insbesondere mit Analysis und Geometrie befasste.

Nach seiner Schulzeit in den Jahren 1899–1907 studierte Carlson an der Universität Uppsala. Dort wurde er im Jahre 1914 unter der Betreuung von Anders Wiman mit der Doktorarbeit Sur une classe de séries de Taylor (deutsch Über eine Klasse von Taylorreihen) zum Doktor der Philosophie promoviert.^[1]

An der Universität Uppsala nahm er 1914–1915 einen Lehrauftrag wahr.

Zwischen 1916 und 1920 hatte Carlson Studienaufenthalte in Göttingen, Berlin und Paris und wurde dann in 1920 zum Professor für Darstellende Geometrie der Königlichen Technischen Hochschule in Stockholm berufen.

Im Jahre 1927 wurde er zum Mitglied der Königlich Schwedischen Akademie der Wissenschaften gewählt und gehörte ab 1928 auch der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Uppsala an.

Ebenfalls im Jahre 1928 erhielt Carlson die Professur für Analysis an der Universität Stockholm.

Ab 1930 war er Mitherausgeber der Acta Mathematica.

Am Ende seiner Laufbahn war er vom Jahr 1949 an als Nachfolger von Torsten Carleman Direktor des Mittag-Leffler-Instituts.^[2]

Carlson betreute an der Universität Stockholm vier Doktoranden, nämlich Germund Dahlquist, Tord Ganelius, Olof Hanner und Hans Rådström.^[3]

Carlson publizierte mehr als 30 mathematische Arbeiten. Er arbeitete hauptsächlich zu Fragestellungen der Analysis und (seltener) der Geometrie. Insbesondere befasste er sich in der Funktionentheorie mit dem Prinzip von Phragmén-Lindelöf und lieferte Resultate zu Dirichletreihen und zur Riemannschen Zetafunktion.

Im Jahre 1921 bewies Carlson den sogenannten Satz von Polyá–Carlson (englisch Polyá–Carlson theorem), der auf eine von George Pólya im Jahre 1916 aufgestellte Vermutung über eine spezielle Klasse holomorpher Funktionen zurückgeht.^{[H 1][4][5] [6]}

Ebenfalls im Jahre 1921 lieferte Carlson zusammen mit Edmund Landau einen einfachen Beweis und zugleich eine Verallgemeinerung des Lückensatzes von Fabry.^[7]

Mit Carlsons Namen verknüpft sind überdies zwei Ungleichungen, nämlich die in 1934 publizierte Ungleichung von Carlson und die in 1939 publizierte Ungleichung von Carlson-Beurling.^[8][9][10]

Zwischen 1943 und 1949 verfasste er zwei Geometrielehrbücher:

• Lärobok i geometri I & II (deutsch Lehrbuch der Geometrie I & II), erschienen beim Verlag C.W.K. Gleerups, Lund 1943–1946.
• Rymdgeometri (deutsch Raumgeometrie), erschienen beim Verlag Almqvist & Wiksells, Uppsala 1949.

Fritz David Carlson war der Sohn von John Vilhelm und Lovisa Mathilda Carlson. Im Jahre 1923 heiratete er Marie Louise Ljungberger. Es ist nicht bekannt, ob er Nachkommen hat.

• Otto Frostman: Fritz Carlson in memoriam. In: Acta Mathematica. Band 90, 1953, S. 9–12, doi:10.1007/bf02392434. 

• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Fritz David Carlson. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch).
• Fritz David Carlson im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
• Autoren-Profil in der Datenbank zbMATH
• Institut Mittag-Leffler – offizielle Webseite

1. ↑ zbMATH Open
2. ↑ Liste der Direktoren (Mittag-Leffler-Institut)
3. ↑ Fritz Carlson (MGP)
4. ↑ F. Carlson: Über Potenzreihen mit ganzzahligen Koeffizienten. In: Math. Z. Band 9, 1921, S. 1–13 (zbMATH Open). 
5. ↑ G. Pólya: Über Potenzreihen mit ganzzahligen Koeffizienten. In: Math. Ann. Band 77, 1916, S. 497–513 (zbMATH Open). 
6. ↑ F. Carlson: Über Potenzreihen mit ganzzahligen Koeffizienten. In: Math. Z. Band 9, 1921, S. 1–13 (zbMATH Open). 
7. ↑ F. Carlson, E. Landau: Neuer Beweis und Verallgemeinerungen des Fabryschen Lückensatzes. In: Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse. Band 1921, 1921, S. 184–188 (zbMATH Open). 
8. ↑ F. Carlson: Une inégalité. In: Ark. Mat. Astron. Fys. B. Band 25, 1934, S. 1–5. 
9. ↑ Arne Beurling: Sur les intégrales de Fourier absolument convergentes et leur application à une transformation fonctionnelle. In: 9. Congr. des Math. scand. 1938. Band 25, 1939, S. 345–366. 
10. ↑ Markus Haase: Functional Analysis. An Elementary Introduction. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island 2014, S. 348 ff. 

1. ↑ Pólya formulierte die dann von Carlson bewiesene Vermutung wie folgt:

   Wenn eine Potenzreihe mit ganzzahligen Koeffizienten den Konvergenzradius ${\displaystyle 1}$ hat, so sind nur zwei Fälle möglich:

   Entweder ist die dadurch gegebene holomorphe Funktion eine rationale Funktion oder sie ist über die offene Einheitskreisscheibe hinaus nicht fortsetzbar.

   Mit anderen Worten:

   Eine auf der offenen Einheitskreisscheibe ${\displaystyle B_{\mathbb {C} }\subset \mathbb {C} }$ definierte holomorphe Funktion ${\displaystyle f\colon B_{\mathbb {C} }\to \mathbb {C} }$ , deren Maclaurin-Reihen durchweg ganzzahlige Koeffizienten aufweist und für die keine analytische Fortsetzung auf Punkte des Einheitskreises und darüber hinaus existiert, muss - wie Pólya vermutete und Carlson dann zeigte - rational sein.