Satz von F. und M. Riesz

Der mathematische Satz von F. und M. Riesz ist ein Ergebnis über ein auf dem Einheitskreis definiertes (positives, signiertes oder komplexes) Maß. Dieses Ergebnis wurde erstmals 1917 von Frédéric Riesz und Marcel Riesz im Bericht des Vierten Skandinavischen Mathematikerkongress veröffentlicht^[1][2].

Sei ${\displaystyle \mu }$ ein auf dem abgeschlossenen Intervall ${\displaystyle [-\pi ,\pi ]}$ definiertes (positives, signiertes oder komplexes) Maß. Man nehme an, dass ${\displaystyle \mu }$ für alle (positiven) natürlichen Zahlen ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ die folgende Bedingung erfüllt: $${\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }e^{int}d\mu (t)=0.}$$ Dann ist ${\displaystyle \mu }$ absolut stetig bezüglich des Lebesgue-Maßes: ${\displaystyle \mu \ll \lambda }$ (hier bezeichnet ${\displaystyle \lambda }$ das Lebesgue-Maß auf dem Einheitskreis).

1. ↑ Paul Koosis: Introduction to H_p Spaces (2nd ed.). Cambridge University Press, 2009, ISBN 978-0-511-47095-0 (englisch). 
2. ↑ F. and M. Riesz: Über die Randwerte einer analytischen Funktion. In: Quatrième Congrès des Mathématiciens Scandinaves. Stockholm 1916, S. 27–44.