Brillouin-Streuung

Die Brillouin-Streuung ist eine Art der optischen Streuung, die auf einer Wechselwirkung optischer Wellen mit akustischen Gitterschwingungen (akustische Phononen) oder magnetischen Spinwellen (Magnon) beruht. Léon Brillouin hat diese Art von Streuung zum ersten Mal theoretisch vorhergesagt. 1930 wurde diese Vorhersage experimentell bestätigt.

In einem dielektrischen, viskoelastischen Medium kann es zur inelastischen Streuung von Photonen an Phononen kommen. Dabei wird zwischen dem Stokes- und Anti-Stokes-Prozess unterschieden.

Beim Stokes-Prozess verliert das Photon an Energie und wird in ein Stokes-Photon umgewandelt, wobei ein Phonon mit ebendieser Energie emittiert wird. Dieser Prozess tritt aufgrund thermischer Phononen und Vakuumfluktuationen spontan auf. Zudem kann der Prozess durch ein Stokes-Photon stimuliert werden, was Stimulierte Brillouin-Streuung (SBS) genannt wird. SBS tritt bei hohen Lichtintensität auf, oder durch gleichzeitige Beleuchtung mit der Stokes-Wellenlänge. Beim Anti-Stokes-Prozess gewinnt das Photon an Energie und wird in ein Anti-Stokes-Photon umgewandelt, wobei ein Phonon mit ebendieser Energie absorbiert wird^[1].

Die Prozesse führen effektiv zu einer Wellenlängenverschiebung der Photonen, welche als Peaks im Spektrum des gestreuten Lichts sichtbar sind. Dabei sind die Wellenlängenverschiebung und Breite der Peaks von entscheidender Bedeutung, da sie mit der Steifigkeit und der Viskosität des Mediums verknüpft sind.

Für die inelastische Streuung gilt aufgrund der Energie- und Impulserhaltung^[1]:

${\displaystyle \Omega =\omega _{s,as}-\omega _{e}}$ , ${\displaystyle {\vec {q}}={\vec {k}}_{s,as}-{\vec {k}}_{e}}$

mit

• Kreisfrequenz einfallendes Photon ${\displaystyle \omega _{e}}$
• Wellenvektor einfallendes Photon ${\displaystyle {\vec {k}}_{e}}$
• Kreisfrequenz ausfallendes (Anti-)Stokes-Photon ${\displaystyle \omega _{s,as}}$
• Wellenvektor ausfallendes (Anti-)Stokes-Photon ${\displaystyle {\vec {k}}_{s,as}}$
• Kreisfrequenz Phonon ${\displaystyle \Omega }$
• Wellenvektor Phonon ${\displaystyle {\vec {q}}}$

Die Amplituden der Wellenvektoren sind gegeben durch:

${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$, ${\displaystyle q={\frac {2\pi }{\Lambda }}}$

mit

• Kreiszahl ${\displaystyle \pi }$
• Vakuum-Wellenlänge Photon ${\displaystyle \lambda }$
• Wellenlänge Phonon ${\displaystyle \Lambda }$

Die Amplitude des phononischen Wellenvektors ${\displaystyle q}$ ist abhängig vom Wellenvektor des einfallenden Photons ${\displaystyle k_{e}}$, und dem Winkel ${\displaystyle \theta }$ zwischen dem einfallenden und ausfallenden Photon^[2].

${\displaystyle q=2nk_{e}\left|\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right|}$

mit

• Brechungsindex ${\displaystyle n}$

Die Rückwärtsstreuung bei ${\displaystyle \theta \approx 0^{\circ }}$ vereinfacht die Gleichung zu ${\displaystyle q\approx 2nk_{e}}$. Dabei interagieren die Photonen hauptsächlich mit den longitudinalen Phononen. Für die Vorwärtsstreuung bei ${\displaystyle \theta \approx 180^{\circ }}$ gilt ${\displaystyle q\ll k_{e}}$ und die Photonen interagieren hauptsächlich mit den transversalen Phononen. Rückwärts- und Vorwärtsstreuung sind verschiedene Prozesse, wobei ein vorwärtsgestreutes Photon eine mehrmalige Wellenlängenverschiebung erfahren kann^[1].

Durch die Gleichung zeigt sich auch, dass Photonen mit der Wellenlänge ${\displaystyle \lambda _{e}}$ je nach Streuwinkel nur mit Phononen einer bestimmten Wellenlänge wechselwirken.

${\displaystyle {\frac {\lambda _{e}}{2n}}{\overset {\theta \approx 0^{\circ }}{\leq }}\Lambda {\overset {\theta \approx 180^{\circ }}{<}}\infty }$

Tatsächlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass es zur Streuung kommt, nicht nur von den Wellenlängen, sondern auch von den Phasen abhängig. Diese sollten kohärent koppeln.

Die Kreisfrequenz des Phonons ist von der Dispersionsrelation ${\displaystyle \Omega (q)}$ für akustische Phononen (Gitterschwingungen) abhängig. Im Falle der Raman-Streuung wäre die Dispersionsrelation für optische Phononen (Molekülschwingungen) zu wählen.

${\displaystyle \Omega (q)=2\Omega _{m}\left|sin\left({\frac {aq}{2}}\right)\right|{\overset {aq\approx 0}{\approx }}\Omega _{m}a|q|=V_{p}|q|}$

mit

• Kreisfrequenz Medium ${\displaystyle \Omega _{m}}$
• Gitterabstand ${\displaystyle a}$
• Phasengeschwindigkeit Phonon ${\displaystyle V_{p}}$

Die Kreisfrequenz des Mediums ${\displaystyle \Omega _{m}}$ kann gefunden werden, indem das Medium als harmonischer Oszillator betrachtet wird, für den gilt:

${\displaystyle \sigma =M\epsilon +\rho {\frac {d^{2}\epsilon }{dt^{2}}}}$

mit

• Steifigkeit / Longitudinaler Elastizitätsmodul ${\displaystyle M}$
• Dichte ${\displaystyle \rho }$
• Spannung ${\displaystyle \sigma }$
• Dehnung ${\displaystyle \epsilon }$
• Zeit ${\displaystyle t}$

Für transversale Phononen ist hier das longitudinale Elastizitätsmodul ${\displaystyle M}$ mit dem Schermodul ${\displaystyle G}$ zu substituieren. Mit ${\displaystyle \epsilon =\exp(-\Omega _{m}t)}$ und ${\displaystyle \sigma =0}$ erhält man für die Kreisfrequenz des Mediums:

${\displaystyle \Omega _{m}={\sqrt {\frac {M}{\rho }}}}$

Durch einsetzen der Kreisfrequenz in die Dispersionsrelation lassen sich Steifigkeit und Wellenlängenverschiebung ${\displaystyle \lambda _{B}}$ direkt verknüpfen:

${\displaystyle M={\frac {\lambda _{e}^{2}\rho }{4a^{2}n^{2}}}({\omega _{s,as}-\omega _{e}})^{2}={\frac {\lambda _{e}^{2}\rho }{4a^{2}n^{2}}}\left({\frac {2\pi c_{0}}{\lambda _{B}}}\right)^{2}\Leftrightarrow \lambda _{B}={\frac {\pi c_{0}\lambda _{e}}{an}}{\sqrt {\frac {\rho }{M}}}}$

mit

• Vakuum-Lichtgeschwindigkeit ${\displaystyle c_{0}}$

Brillouin-Streuung spielt eine Rolle in optischen Verstärkern, die in der Lage sind, optische Signale zu verstärken, ohne das optische Signal vorher in ein elektrisches zu wandeln.

Die Stimulierte Brillouin-Streuung (SBS) kann zur optischen Phasenkonjugation verwendet werden.

Die inelastische Streuung von Photonen an Magnonen hat einen kleineren Streuquerschnitt als die Streuung an Phononen, kann aber durch hochauflösende Interferometer beobachtet werden. Licht wird an diesem Phasengitter gebeugt, wobei die Frequenz des Lichtes um die Spinwellenfrequenz Doppler-verschoben wird. Die Dopplerverschiebung erfolgt dabei zu höheren (niedrigeren) Frequenzen hin, wenn die Spinwelle in die entgegengesetzte (gleiche) Richtung im Vergleich zur Komponente des einfallenden Lichts, welche parallel zur Streu-Oberfläche liegt, propagiert.

Brillouin-Streuung ist die Grundlage der Brillouin-Spektroskopie, in der die inelastische Streuung von Licht an akustischen Phononen untersucht wird. Damit lassen sich Phononenenergien und ihre Dispersion bestimmen, woraus z. B. auf die interatomaren Potentiale und damit auf Materialeigenschaften wie u. a. den Elastizitätsmodul oder den Elastizitätstensor geschlossen werden kann.^[3] Brillouin-Spektroskopie basiert auf denselben physikalischen Mechanismen und Überlegungen wie die Raman-Spektroskopie, die inelastische Streuung von Licht an höherenergetischen optischen Phononen verwendet und daher andere Informationen über das Material liefert und andere Spektrometer benötigt.^[4]

• L. Brillouin: Diffusion de la lumière et des rayons X par un corps transparent homogène. In: Ann. Physique. Band 9, Nr. 17, 1922, S. 88–122, doi:10.1051/anphys/192209170088 (französisch). 
• L. I. Mandelstam: On light scattering by an inhomogeneous medium. In: Zh. Russ. Fiz-Khim. Band 58, 1926, S. 381 (russisch). , siehe auch: G. Landsberg, L. Mandelstam: Über die Lichtzerstreuung in Kristallen. In: Z. Physik. Band 50, 1928, S. 769–780, doi:10.1007/BF01339412. 
• P. Y. Yu, M. Cardona: Fundamentals of Semiconductors. Springer, 1996, ISBN 3-540-58307-6, S. 385ff (englisch). 

• Optische Phasenkonjugation durch SBS (Memento vom 23. Juni 2007 im Internet Archive)

1. ↑ ^{a b c} Optica Publishing Group. Abgerufen am 3. Dezember 2025. 
2. ↑ Hamid Keshmiri, Domagoj Cikes, Marketa Samalova, Lukas Schindler, Lisa-Marie Appel, Michal Urbanek, Ivan Yudushkin, Dea Slade, Wolfgang J. Weninger, Alexis Peaucelle, Josef Penninger, Kareem Elsayad: Brillouin light scattering anisotropy microscopy for imaging the viscoelastic anisotropy in living cells. In: Nature Photonics. Band 18, Nr. 3, März 2024, ISSN 1749-4893, S. 276–285, doi:10.1038/s41566-023-01368-w (nature.com [abgerufen am 4. Dezember 2025]). 
3. ↑ Fariborz Kargar & Alexander A. Balandin: Advances in Brillouin–Mandelstam light-scattering spectroscopy. In: Nature Photonics. Band 15, 2021, S. 720–731, doi:10.1038/s41566-021-00836-5. 
4. ↑ S. Ohno: kHz stimulated Brillouin spectroscopy. In: Review of Scientific Instruments. Band 77, 2006, S. 123104, doi:10.1063/1.2403936.