Amoroso-Robinson-Relation

Die Amoroso-Robinson-Relation (nach Luigi Amoroso und Joan Robinson) beschreibt in der Mikroökonomie eine Beziehung zwischen dem Grenzerlös eines Gutes und seiner Preiselastizität.

Sei durch ${\displaystyle E(x)=p(x)\cdot x}$ der Erlös gegeben, den ein Monopolist durch Verkauf von ${\displaystyle x}$ Einheiten eines Gutes erzielen kann. Dabei ist ${\displaystyle p(x)}$ die Preis-Absatz-Funktion, welche für eine gegebene Gütermenge angibt, welcher Preis dafür sorgt, dass die Konsumenten auch genau diese Menge nachfragen. Bei ihr handelt es sich um die Umkehrfunktion (Inverse) der Nachfragefunktion. Sei weiter ${\displaystyle \epsilon _{x,p}=D'(p)\cdot (p/x)}$ die Preiselastizität der Nachfrage für das Gut bei einem Preis in Höhe von ${\displaystyle p}$. Die nachstehende Amoroso-Robinson-Relation beschreibt die Beziehung zwischen Grenzerlös und Preiselastizität aus Sicht eines monopolistischen Anbieters:^[1]

${\displaystyle E'(x)=p(x)\cdot \left(1+{\frac {1}{\epsilon _{x,p}}}\right)}$

Weil ein gewinnmaximierender Monopolist die Menge so wählt, dass Grenzerlös und Grenzkosten übereinstimmen, also ${\displaystyle E'(x)=K'(x)}$ gilt, stimmt auch die rechte Seite dieser Gleichung im Gewinnmaximum mit den Grenzkosten überein; diese Übereinstimmung wird in der Literatur ebenfalls als Amoroso-Robinson-Relation bezeichnet. Die vorstehende Gleichung gilt jedoch ganz allgemein und unabhängig davon, ob der Monopolist die gewinnmaximierende Menge gewählt hat.

Unterstellt man eine negative Preiselastizität, kann die Amoroso-Robinson-Relation auch unter Verwendung des Absolutbetrags in der folgenden Form geschrieben werden:

${\displaystyle E'(x)=p(x)\cdot \left(1-{\frac {1}{\left|\epsilon _{x,p}\right|}}\right)}$.

Ausgangspunkt ist die Erlösfunktion, ${\displaystyle E(x)=p(x)\cdot x}$. Man beachte, dass der Preis hierbei nicht notwendig eine Konstante ist, wie dies im vollkommenen Wettbewerb zwingend der Fall wäre, sondern seinerseits von der Outputmenge abhängen kann. Mit der Produktregel erhält man den Grenzerlös als

${\displaystyle E'=p(x)+{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}\cdot x}$.

Erweitern des zweiten Terms mit ${\displaystyle p(x)}$ und Ausklammern von ${\displaystyle p(x)}$ führt dann zu

${\displaystyle E'(x)=p(x)\cdot \left(1+{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}\cdot {\frac {x}{p}}\right)=p(x)\cdot \left(1+{\frac {1}{{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} p}}\cdot {\frac {p}{x}}}}\right)}$.

Der Ausdruck im Nenner des Bruchs ist gerade die Preiselastizität der Nachfrage.

Mithilfe der Amoroso-Robinson-Relation lässt sich analysieren, wie der Grenzerlös von der Preiselastizität der Nachfrage abhängt:

• Wenn die Preiselastizität der Nachfrage vollkommen elastisch ist, das heißt wenn die Preis-Absatz-Funktion horizontal verläuft, stimmt der Grenzerlös mit dem Preis überein. Dieser Fall kann für das Monopol ausgeschlossen werden. Bei vollständiger Konkurrenz ist der Absatzpreis jedoch für den einzelnen Anbieter gegeben, und er kann zu diesem Preis so viele Einheiten absetzen, wie er möchte. Folglich verläuft die individuelle Preis-Absatz-Funktion horizontal. Die Amoroso-Robinson-Relation enthält also als Spezialfall die Beziehung ${\displaystyle E'(x)=p}$ für Polypolisten.
• Ist die Preiselastizität der Nachfrage nicht vollkommen elastisch, so ist der Grenzerlös kleiner als der Preis und kann sogar negativ werden.
  • Der Grenzerlös ist positiv, wenn die Preiselastizität der Nachfrage elastisch ist, also wenn ${\displaystyle -\infty <\epsilon _{x,p}<-1}$. In diesem Fall überkompensiert bei einer Preissenkung der Umsatzzuwachs aufgrund der Absatzmengenerhöhung den Umsatzrückgang aufgrund der Preissenkung.
  • Der Grenzerlös ist null, wenn ${\displaystyle \epsilon _{x,p}=-1}$. In diesem Fall passen die Nachfrager ihre Menge so an, dass ihre Ausgaben, und damit der Erlös des Monopolisten, konstant bleibt. And dieser Stelle ist der Erlös maximal.
  • Der Grenzerlös ist negativ, wenn die Preiselastizität der Nachfrage unelastisch ist, also wenn ${\displaystyle -1<\epsilon _{x,p}<0}$. In diesem Fall übersteigt der Umsatzrückgang aufgrund der Preissenkung den Umsatzzuwachs aufgrund der Absatzmengenerhöhung.

Darüber hinaus ist die Amoroso-Robinson-Relation wichtig für die Ableitung des Monopolgrades (vgl. Lerner-Index).

• Friedrich Breyer: Mikroökonomik. Eine Einführung. 5. Aufl. Springer, Heidelberg u. a. 2011, ISBN 978-3-642-22150-7.
• Michael Heine und Hansjörg Herr: Volkswirtschaftslehre. Paradigmenorientierte Einführung in die Mikro- und Makroökonomie. Oldenbourg, München 2013, ISBN 978-3-486-71523-1.
• Susanne Wied-Nebbeling und Helmut Schott: Grundlagen der Mikroökonomik. Springer, Heidelberg u. a. 2007, ISBN 978-3-540-73868-8, S. 216–221.
• Meffert et al.: Marketing. 13. Auflage. Springer Gabler, Wiesbaden 2019, ISBN 978-3-658-21195-0, S. 495–498.

1. ↑ Vgl. jeweils auch zur Herleitung, etwa Breyer 2011, S. 72; Heine/Herr 2013, S. 111 f.; Wied-Nebbeling/Schott 2007, S. 216 ff.

• Amoroso-Robinson-Relation – Definition im Gabler Wirtschaftslexikon